¿Vivimos en una sociedad con un nivel de razonamiento matemático aceptable? ¿La gente piensa ante de decir las cosas? Ya hablé en su día de razonamiento lógico erróneo que se producían en ciertos problemas matemáticos. El jueves pasado, mientras veía el partido de los cuartos de final que enfrentaba al Sevilla FC contra el Tottenham Hotspur se me ocurrió un pequeño problema que plantear. Esa misma noche lo publiqué en Genciencia. El problema decía así:

Tras un experimento aleatorio, vamos a imaginar que las semifinales (de la Copa de la UEFA) quedan emparejadas de la siguiente manera:

PD: ¿Seguro?

De las respuestas que se recibieron en los comentarios y las que me enviaron a mi directamente, puedo decir que lamentablemente la mayor parte de las respuestas al problema fueron erróneas. La mayoría respondieron que la probabilidad de que gane la Copa de la UEFA un equipo español era del 50%, seguido del 75% (respuesta correcta) y por otra parte, aunque con un porcentaje muy pequeño, también hubo otras respuestas distintas. Es bastante curioso y se produjo lo que me temía, un problema muy sencilla, que casi llega a rozar lo absurdo, nos induce a equivocarnos.

Para los que aún no lo hayan visto, la respuesta correcta es el 75%. Cualquiera que tenga nocciones mínimas de estadística podrá demostrarlo, pues realmente es una chorrada. Podemos sacarlo aplicando la Regla de Laplace, que define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

Sea X=”Probabilidad de un equipo español gane la UEFA”

P(X) = Casos favorables / Casos posibles = 3/4 = 0,75

o usando el caso complementario

P(X) = 1 - P(X^c) = 1 - 1/4 = 0,75

También se podría haber hecho gráficamente, modelando el problema usando un árbol binario. Para aquellos que no disponen de conocimientos matemáticos básicos es la mejor forma de verlo.